Il corso si propone di fornire un'introduzione all'algebra non commutativa.
Prerequisiti
I contenuti dei corsi di Algebra lineare, Algebra 1 e Algebra 2.
Metodi didattici
Lezioni
Verifica Apprendimento
L'esame è costituito da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico.
Testi
P. Aluffi, "Algebra: chapter 0", Graduate Studies in Mathematics 104, American Mathematical Society, 2009. T.Y. Lam, "A first course in noncommutative rings", second edition, Graduate Texts in Mathematics 131, Springer-Verlag, 2001. T.Y. Lam, "Lectures on rings and modules", Graduate Texts in Mathematics 189, Springer-Verlag, 1998. R.S. Pierce, "Associative algebras", Graduate Texts in Mathematics 88, Springer-Verlag, 1982.
Contenuti
Esempi di anelli non commutativi. Moduli (sinistri o destri) su un anello e bimoduli. Anelli e moduli artiniani e noetheriani. Anelli e moduli semisemplici; teorema di Wedderburn-Artin. Radicale di Jacobson e anelli J-semisemplici. Anelli locali e teorema di Krull-Schmidt; anelli semilocali. Ulteriori possibili argomenti includono: anelli (semi)primi e anelli primitivi; anelli (semi)perfetti e proprietà omologiche; categorie di moduli e teoria di Morita; anelli semplici e gruppo di Brauer di un campo.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare con il docente, o di visionare le registrazioni delle lezioni degli anni precedenti.
