Una introduzione ai metodi della geometria differenziale utilizzati nella fisica teorica, con particolare enfasi per quelli legati alle teorie relativistiche ed alle teorie di gauge.
Prerequisiti
E' richiesta padronanza dei concetti e delle tecniche apprese nei corsi di carattere matematico durante la laurea triennale. E' fortemente consigliato aver seguito il corso di "Elettrodinamica e Relatività".
Metodi didattici
La didattica si articola in lezioni frontali alla lavagna, in cui il docente illustra gli oggetti matematici che costituiscono la materia del corso, mostrandone le proprietà e fornendo le dimostrazioni dei principali teoremi che li riguardano.
Verifica Apprendimento
L'esame consta di una sola prova orale per valutare l'apprendimento degli argomenti trattati a lezione. Particolare enfasi sarà data alla verifica delle capacità dello studente di presentare con un appropriato linguaggio rigoroso i concetti appresi durante il corso.
Testi
1) J. M. Lee, Introduction to smooth manifolds, 2nd ed. (2013) Springer, 708p.
2) S. Morita, The geometry of differential forms, (2001) AMS, 321p.
3) R. Bott and L. W. Tu, Differential Forms in Algebraic Topology (1982) Springer, 331p.
Contenuti
Fibrati Vettoriali e Fibrati principali, aspetti strutturali, teoria delle connessioni con particolare enfasi alle applicazione alle teorie di Yang-Mills. Forme differenziali su R^n e su varietà, coomologia di de Rham e coomologie singolari come strumento per lo studio di aspetti topologici delle teorie di campo.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti che possono beneficiare di modalità didattiche inclusive (si veda portale.unipv.it/it/didattica/servizi-lo-studente/modalita-didattiche-inclusive) potranno usufruire del materiale didattico e delle videoregistrazioni disponibili su KIRO. Sono inoltre invitati a contattare il docente per programmare incontri online e eventuali attività di gruppo.
