ID:
510820
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
FISICA MATEMATICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Secondo Semestre (27/02/2025 - 13/06/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
L'obiettivo del corso è fornire un'introduzione allo studio delle principali equazioni cinetiche nel contesto della dinamica dei gas e per la descrizione matematica dei sistemi multiagente. Parte del corso si concentrerà sullo sviluppo di metodi analitici per lo studio della convergenza all'equilibrio. Lo studente sarà in grado di studiare diverse classi di problemi differenziali, adattando al contesto strumenti e dimostrazioni sviluppati e utilizzati durante il corso.
Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale in più dimensioni. Basi di probabilità e statistica. Trasformata di Fourier.
Metodi didattici
Il corso si compone di lezioni frontali, durante le quali gli argomenti del corso verranno affrontati alla lavagna, e di una parte di laboratorio, in cui verranno sviluppati metodi numerici utili alla comprensione della teoria.
Verifica Apprendimento
L'esame consta di una prova orale. Tale prova è volta a verificare il grado di comprensione degli argomenti teorici svolti a lezione, della chiarezza espositiva ma anche delle capacità di applicare queste nozioni in situazioni concrete. Per tale motivo allo studente sarà richiesta una comprensione sostanziale di tutta la teoria presentata che potrà essere verificata sia attraverso domande su specifici argomenti, sia attraverso la proposta di problemi riguardanti gli argomenti del corso e risolubili utilizzando gli strumenti introdotti durante le lezioni.
Le domande saranno articolate su difficoltà variabile in modo da stabilire il grado di profondità nell'acquisizione di tali competenze
La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Le domande saranno articolate su difficoltà variabile in modo da stabilire il grado di profondità nell'acquisizione di tali competenze
La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Testi
L. Pareschi, G. Toscani. INTERACTING MULTI-AGENT SYSTEMS. KINETIC EQUATIONS AND MONTE CARLO METHODS.
Oxford University Press, Oxford, 2014.
C. Villani. A review of mathematical topics in collisional kinetic theory. Handbook of Mathematical Fluid Dynamics (Vol. 1), edited by S. Friedlander and D. Serre, published by Elsevier Science (2002).
Oxford University Press, Oxford, 2014.
C. Villani. A review of mathematical topics in collisional kinetic theory. Handbook of Mathematical Fluid Dynamics (Vol. 1), edited by S. Friedlander and D. Serre, published by Elsevier Science (2002).
Contenuti
Il corso ha l'obiettivo di introdurre, dal punto di vista fisico-matematico, i principali risultati della teoria cinetica e la loro applicazione a fenomeni emergenti in sistemi multiagente, nelle scienze della vita, e in problemi di ottimizzazione e controllo. Di seguito, le principali sezioni caratterizzanti il corso:
- Sistemi collisionali particellari e quantità conservate, teorema H
- Equazioni collisionali semplificate di tipo BGK e Fokker-Planck
- L’equazione di Boltzmann e teorema H
- Sistemi interagenti ed equazioni mesoscopiche
- Caratterizzazione quantitativa dei modelli agent-based e fenomeni emergenti, con applicazioni in scienze sociali, finanza e life science
- Derivazione di modelli di campo medio e idrodinamici, espansione di Chapman-Enskog
- Problemi di controllo per equazioni di campo medio
- Applicazione di metodi cinetici nell’ottimizzazione
- Metodi Monte Carlo per equazioni cinetiche
- Quantificazione dell’incertezza e approcci data-oriented
- Sistemi collisionali particellari e quantità conservate, teorema H
- Equazioni collisionali semplificate di tipo BGK e Fokker-Planck
- L’equazione di Boltzmann e teorema H
- Sistemi interagenti ed equazioni mesoscopiche
- Caratterizzazione quantitativa dei modelli agent-based e fenomeni emergenti, con applicazioni in scienze sociali, finanza e life science
- Derivazione di modelli di campo medio e idrodinamici, espansione di Chapman-Enskog
- Problemi di controllo per equazioni di campo medio
- Applicazione di metodi cinetici nell’ottimizzazione
- Metodi Monte Carlo per equazioni cinetiche
- Quantificazione dell’incertezza e approcci data-oriented
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Non è necessario acquistare il libro di riferimento. Il docente è a disposizione per ulteriori chiarimenti sul programma del corso.
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea Magistrale
2 anni
No Results Found
Persone
Persone
No Results Found