510091 - MECCANICA DEI SOLIDI E DELLE STRUTTURE

• Introduzione
o Meccanica dei solidi deformabili: definizioni
o Costruzione di modelli Vs. realtà fisica
o Ingredienti fondamentali della modellazione meccanica: cinematica, equilibrio e equazioni costitutive

• Revisione di vettori e tensori
o Vettori e tensori: introduzione
o Notazioni (compatta, indiciale, Voigt)
o Vettori e tensori: Algebra
o Vettori e tensori: Analisi

• Revisione della meccanica dei solidi (e notazioni) dai corsi di base:
o Cinematica
 cambio di configurazione, configurazione iniziale e attuale; configurazione iniziale per la cinematica
 campo di spostamenti, gradiente del cambio di configurazione, tensore di deformazione di Cauchy-Green, tensore di Green-Lagrange
 assunzioni fondamentali: piccolo gradiente degli spostamenti, interpretazione del campo di spostamenti in termini di corpo rigido e deformazioni
o Equilibrio
 configurazione attuale come configurazione naturale per lo studio dell'equilibrio
 azioni interne ed esterne, equilibrio del corpo deformabile in formato integrale
 Principio di azione e reazione e tensore delle tensioni di Cauchy
o Principio dei lavori virtuali

• Revisione della meccanica dei solidi (e notazione) dai corsi di base
o Equazioni constitutive e risposta materiale
o elasticità secondo Green
o Isotropia

• Formulazioni variazionali e energetiche per problemi 3D
o Minimo dell'energia libera
o Minimo dell'energia libera complementare
o principi variazionali di Hellinger-Reissner e Hu-Washizu

• Modelli di trave piana
o Assunzioni cinematiche e deformazioni di trave
o Equilibrio dal principio dei lavori virtuali
o Equazioni constitutive
o Modello di Eulero-Bernulli
o Modello di Timoshenko

• Modelli di piastra
o Cinematica
o Equilibrio dal principio dei lavori virtuali
o Equazioni constitutive
o Modello di Kirchhoff-Love
o Modello di Reissner-Mindlin

• Principio dei lavori virtuali per modelli di trave
o PLV per problemi di travi planari
o Utilizzo del PLV per risoluzione di semplici problemi di trave piana
o Utilizzo del PLV per risoluzione di problemi di travi sovra-vincolati

• Formulazioni energetiche per problemi 1D e 2D
o Derivazione del modello di Timoshenko
o Derivazione del modello di Reissner-Mindlin

• Analisi limite: concetti di base e applicazioni ai problemi di trave
o Problemi con aste semplici: analisi limite
o Teoremi cinematici
o Teoremi dell'equilibrio
o Strutture con travi semplici: analisi limite

• Meccanica dei solidi: estensione alla deformazioni finite
o Cinematica
 Configurazione corrente
 concetti di Push-forward e pull-back
o Equilibrio
 Primoe e secondo tensore delle tensioni di Piola-Kirchhoff

• Semplici teorie strutturali monodimensionali: estensione al caso delle deformazioni finite
o Da definirsi