Avere consapevolezza del contenuto e significato dei risultati teorici di base della geometria complessa, con particolare riguardo alle varieta' complesse, fibrati vettoriali olomorfi, fasci e coomologia. Sapere riprodurre con consapevolezza le principali fasi dimostrative della costruzione della teoria.
Saper inquadrare e risolvere alcuni problemi e fornire esempi sugli argomenti di base, come le varieta' complesse, i divisori, i fibrati in rette e le mappe nello spazio proiettivo indotte dai sistemi lineari senza punti base.
Prerequisiti
I corsi di Algebra, Algebra lineare e Geometria di base, Topologia, Analisi reale e analisi complessa in una variabile.
Metodi didattici
Lezioni
Verifica Apprendimento
L'esame consta di una prova orale. Tale prova è volta a verificare il grado di comprensione degli argomenti teorici svolti a lezione, della chiarezza espositiva ma anche delle capacità di applicare queste nozioni in esempi concreti. Per tale motivo allo studente sarà richiesta una comprensione sostanziale di tutta la teoria presentata che potrà essere verificata sia attraverso domande su specifici argomenti, sia attraverso la proposta di problemi riguardanti gli argomenti del corso e risolubili utilizzando gli strumenti introdotti durante le lezioni. Le domande saranno articolate su difficoltà variabile in modo da stabilire il grado di profondità nell'acquisizione di tali competenze La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Testi
1) Daniel Huybrechts, Complex Geometry, An introduction. Universitext. Springer-Verlag, Berlin, 2005. 4) Milnor Morse Theory (Annals of Mathematic Studies AM-51) by Milnor, John (1963)
2) P. Griffiths, J. Harris, Principles of algebraic geometry. Wiley Classics Library. John Wiley & Sons, Inc., New York, 1994
3) Claire Voisin. Hodge theory and complex algebraic geometry. II, volume 77 of Cambridge Stud- ies in Advanced Mathematics. Cambridge University Press, Cambridge, english edition, 2007.
Contenuti
Parte 1. Introduzione alla teoria di Morse e sue applicazioni Parte II Topologia delle varieta' algebriche. Teoria di Hodge e risultati tipo Zariski sul gruppo fondamentale.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari serali e di visionare gli appunti delle lezioni del docente
