Il corso si propone di fornire, attraverso lo studio di importanti modelli, alcuni fondamentali strumenti per l'analisi e la comprensione delle equazioni d'evoluzione.
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi funzionale, di teoria dell'integrazione secondo Lebesgue e di spazi di Sobolev (i principali risultati utilizzati verranno comunque richiamati durante il corso).
Metodi didattici
Lezioni frontali ed esercizi
Verifica Apprendimento
Esame orale sugli argomenti del corso. La prova è volta a verificare il grado di comprensione e consapevolezza degli argomenti teorici svolti a lezione e la chiarezza espositiva. Le domande saranno articolate su difficoltà variabile in modo da stabilire il grado di profondità nell'acquisizione di tali competenze La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione.
Testi
-H. Brezis, Operateurs Maximaux Monotones dans les Espaces de Hilbert, North Holland, 1973. -L.C. Evans, Partial Differential Equations, volume 19 of Graduate Studies in Mathematics. American Mathematical Society, 2002. -J.C. Robinson, Infinite dimensional dynamical systems, Cambridge University Press, 2001. -S. Salsa, Partial Differential Equations in Action. Springer, 2010. -R. Temam, Infinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics, Applied Math. Sciences, Springer, 1988. -J.L. Vazquez, Porous Medium Equations. Mathematical Theory. Oxford University Press 2006.
Contenuti
Durante il corso si affronteranno i seguenti argomenti, anche in funzione degli interessi della classe -Equazioni paraboliche lineari impostazione variazionale -Equazioni iperboliche del secondo ordine lineari impostazione variazionale -Equazioni di reazione diffusione e di Cahn Hilliard. Applicazione ai problemi di transizione di fase. -Equazione dei mezzi porosi -Flussi di mappe armoniche -Flussi gradiente in spazi di Hilbert
