ID:
500474
Durata (ore):
60
CFU:
6
SSD:
FISICA MATEMATICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (30/09/2024 - 20/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di illustrare la rilevanza dei modelli matematici nella meccanica, con particolare attenzione alle proprietà di inerzia, la dinamica e la
stabilità dell'equilibrio di sistemi olonomi (dinamica lagrangiana, modi normali), con esempi di studi quantitativi e semiquantitativi di moti di corpi rigidi in particolari condizioni (moti alla Poinsot, trottola di Laragnge).
stabilità dell'equilibrio di sistemi olonomi (dinamica lagrangiana, modi normali), con esempi di studi quantitativi e semiquantitativi di moti di corpi rigidi in particolari condizioni (moti alla Poinsot, trottola di Laragnge).
Prerequisiti
Risultano propedeutiche le conoscenze dei corsi di matematica e fisica del primo anno (Geometria e Algebra, Analisi Matematica, Fisica)
Metodi didattici
Il corso è articolato in lezioni frontali ed esercitazioni, strettamente legate tra loro. Le lezioni hanno lo scopo di fornire i concetti e i risultati fondamentali e sono sempre accompagnate da numerosi esempi di riferimento. Le esercitazioni, hanno lo scopo di sviluppare l'abilita' nello svolgimento dei calcoli e la capacita' di ragionamento nell'affrontare problemi complessi.
Sia le lezioni che le esercitazioni verranno svolte alla lavagna se possibile, altrimenti verrà usato un tablet.
Lezioni (ore/anno in aula): 22.5
Esercitazioni (ore/anno in aula): 37.5
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Sia le lezioni che le esercitazioni verranno svolte alla lavagna se possibile, altrimenti verrà usato un tablet.
Lezioni (ore/anno in aula): 22.5
Esercitazioni (ore/anno in aula): 37.5
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Verifica Apprendimento
L’esame consta di una parte scritta e di una parte orale. Nello scritto vengono valutate le competenze che lo studente ha raggiunto nel calcolo e nella risoluzione di problemi riguardanti gli argomenti del corso. Gli esercizi si articoleranno in domande di difficoltà variabile volte a stabilire il grado di profondità nell'acquisizione di tali competenze.
Il docente propone agli studenti che ottengono la sufficienza nella parte scritta o la verbalizzazione diretta o un colloquio orale. Per accedere all’orale è richiesto che nella prova scritta lo studente consegua un punteggio minimo di 18/30; gli studenti che ottemperano a questo requisito hanno sempre diritto di chiedere di sostenere la prova orale. In caso il voto dello scritto sia maggiore di 26/30, allo studente cui non viene chiesto o che chiede di sostenere l'orale viene verbalizzato 26/30. La prova orale partirà da un'analisi dello scritto. All'orale lo studente dovrà mostrare di padroneggiare le nozioni del corso: aver compreso le definizioni e gli enunciati ed essere in grado di riproporre le dimostrazioni viste a lezione. Inoltre dovrà mostrare di essere in grado di utilizzare queste nozioni in situazioni proposte dal docente.
La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Il voto si otterrà dal confronto, non necessariamente ridotto ad una media aritmetica, della valutazione della parte scritta e della parte orale.
Il docente propone agli studenti che ottengono la sufficienza nella parte scritta o la verbalizzazione diretta o un colloquio orale. Per accedere all’orale è richiesto che nella prova scritta lo studente consegua un punteggio minimo di 18/30; gli studenti che ottemperano a questo requisito hanno sempre diritto di chiedere di sostenere la prova orale. In caso il voto dello scritto sia maggiore di 26/30, allo studente cui non viene chiesto o che chiede di sostenere l'orale viene verbalizzato 26/30. La prova orale partirà da un'analisi dello scritto. All'orale lo studente dovrà mostrare di padroneggiare le nozioni del corso: aver compreso le definizioni e gli enunciati ed essere in grado di riproporre le dimostrazioni viste a lezione. Inoltre dovrà mostrare di essere in grado di utilizzare queste nozioni in situazioni proposte dal docente.
La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Il voto si otterrà dal confronto, non necessariamente ridotto ad una media aritmetica, della valutazione della parte scritta e della parte orale.
Testi
F. Bisi, R. Rosso: Introduzione alla meccanica teorica (disponibile su www.amazon.it).
P. Biscari, C. Poggi, E.G. Virga, Mechanics Notebook (Liguori, Napoli).
P. Biscari, C. Poggi, E.G. Virga, Mechanics Notebook (Liguori, Napoli).
Contenuti
Algebra vettoriale e tensoriale
Richiami su prodotto scalare e vettoriale; prodotto misto e doppio prodotto vettoriale. Teoria dei vettori applicati. Prodotto diadico; Tensori simmetrici: teorema spettrale. Tensori antisimmetrici: asse di spin. Tensori ortogonali.
Cinematica relativa. Cinematica rigida
Derivazione temporale assoluta e relativa di vettori. Formule fondamentali della cinematica relativa. Teorema di Koenig. Formula fondamentale della cinematica rigida.
Quantita` cinematiche: quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica
Definizione e proprieta` del centro di massa di un sistema materiale. Definizioni di quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica per sistemi materiali. Teorema di trasporto per momento delle quantita` di moto.
Tensore di inerzia
Principali proprieta` del tensore di inerzia. Momenti di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Teorema degli assi perpendicolari. Teorema di composizione. Simmetria materiale. Determinazione della matrice di inerzia.
Fondamenti di dinamica dei sistemi
Equazioni cardinali della dinamica. Teorema dell'energia cinetica. Leggi di conservazione. Potenza in atto di moto rigido.
Dinamica Lagrangiana
Deduzione delle equazioni di Lagrange
Stabilita` del moto
Definizione di stabilita` nel senso di Ljapunov. Teorema di Dirichlet-Lagrange. Primo criterio di instabilita` di Ljapunov.
Modi normali di oscillazione
Linearizzazione delle equazioni di moto; coordinate normali. Modi normali oscillanti, lineari ed iperbolici.
Dinamica di un corpo rigido, trottola di Lagrange, stabilità.
(si vedaanche https://elearning.unipv.it/course/view.php?id=2889)
Richiami su prodotto scalare e vettoriale; prodotto misto e doppio prodotto vettoriale. Teoria dei vettori applicati. Prodotto diadico; Tensori simmetrici: teorema spettrale. Tensori antisimmetrici: asse di spin. Tensori ortogonali.
Cinematica relativa. Cinematica rigida
Derivazione temporale assoluta e relativa di vettori. Formule fondamentali della cinematica relativa. Teorema di Koenig. Formula fondamentale della cinematica rigida.
Quantita` cinematiche: quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica
Definizione e proprieta` del centro di massa di un sistema materiale. Definizioni di quantita` di moto, momento delle quantita` di moto, energia cinetica per sistemi materiali. Teorema di trasporto per momento delle quantita` di moto.
Tensore di inerzia
Principali proprieta` del tensore di inerzia. Momenti di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Teorema degli assi perpendicolari. Teorema di composizione. Simmetria materiale. Determinazione della matrice di inerzia.
Fondamenti di dinamica dei sistemi
Equazioni cardinali della dinamica. Teorema dell'energia cinetica. Leggi di conservazione. Potenza in atto di moto rigido.
Dinamica Lagrangiana
Deduzione delle equazioni di Lagrange
Stabilita` del moto
Definizione di stabilita` nel senso di Ljapunov. Teorema di Dirichlet-Lagrange. Primo criterio di instabilita` di Ljapunov.
Modi normali di oscillazione
Linearizzazione delle equazioni di moto; coordinate normali. Modi normali oscillanti, lineari ed iperbolici.
Dinamica di un corpo rigido, trottola di Lagrange, stabilità.
(si vedaanche https://elearning.unipv.it/course/view.php?id=2889)
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari serali o di visionare gli appunti delle lezioni del docente.
Corsi
Corsi
INGEGNERIA INDUSTRIALE
Laurea
3 anni
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Persone
Persone
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