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  1. Persone

500202 - ALGEBRA 1

insegnamento
ID:
500202
Durata (ore):
84
CFU:
9
SSD:
ALGEBRA
Anno:
2024
  • Dati Generali
  • Syllabus
  • Corsi
  • Persone

Dati Generali

Periodo di attività

Secondo Semestre (27/02/2025 - 13/06/2025)

Syllabus

Obiettivi Formativi

Lo scopo del corso e` di introdurre alcune nozioni di base dell'algebra. Ci si aspetta che gli studenti ottengano una buona comprensione (sia teorica che pratica) di alcune strutture algebriche fondamentali: gruppi e anelli.

Prerequisiti

I contenuti del corso di Algebra Lineare.

Metodi didattici

Lezioni ed esercitazioni

Verifica Apprendimento

L'esame è costituito da una prova scritta, durante la quale lo studente deve risolvere alcuni esercizi, e da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico. Scritto e orale vanno sostenuti nello stesso appello.

Testi

Dispense fornite dai docenti.
I.N. Herstein: "Algebra", Editori Riuniti.
M. Artin: "Algebra", Bollati Boringhieri.

Contenuti

I numeri interi. Divisione con resto di interi. Massimo comun divisore e algoritmo euclideo. Fattorizzazione unica degli interi. Congruenze.
Gruppi: definizione ed esempi; gruppi abeliani. Sottogruppi. Omomorfismi e isomorfismi di gruppi; nucleo di un omomorfismo. Prodotto diretto di gruppi. Gruppi ciclici e generatori di un gruppo. Ordine di un elemento. Indice di un sottogruppo e teorema di Lagrange. Sottogruppi normali; gruppo quoziente modulo un sottogruppo normale. Gruppi simmetrici e teorema di Cayley. Teoremi di omomorfismo e di isomorfismo per gruppi.
Anelli (commutativi e non), domini di integrita`, anelli con divisione e campi. Omomorfismi di anelli. Ideali e operazioni sugli ideali. Anello quoziente modulo un ideale bilatero. Teoremi di omomorfismo e di isomorfismo per anelli. Teorema cinese del resto. Ideali primi e massimali. Polinomi a coefficienti in un anello. Domini euclidei, a ideali principali e a fattorizzazione unica. Fattorizzazione di polinomi a coefficienti in un dominio a fattorizzazione unica. Criteri di irriducibilita` per polinomi. Campi algebricamente chiusi; il "teorema fondamentale dell'algebra".

Lingua Insegnamento

Italiano

Altre informazioni

Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare con il docente, o di visionare le registrazioni delle lezioni degli anni precedenti.

Corsi

Corsi

MATEMATICA 
Laurea
3 anni
No Results Found

Persone

Persone (2)

CANONACO ALBERTO
Settore MATH-02/A - Algebra
Gruppo 01/MATH-02 - ALGEBRA E GEOMETRIA
AREA MIN. 01 - Scienze matematiche e informatiche
Professore associato
FAVALE FILIPPO FRANCESCO
Settore MATH-02/B - Geometria
Gruppo 01/MATH-02 - ALGEBRA E GEOMETRIA
AREA MIN. 01 - Scienze matematiche e informatiche
Ricercatore
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