Avere consapevolezza del contenuto e significato dei risultati teorici di base relativi ad aspetti analitici e algebrici della teoria dei numeri, con particolare riguardo alla distribuzione dei numeri primi e alla classificazioone di campi di numeri. Sapere riprodurre con consapevolezza le principali fasi dimostrative della costruzione della teoria. Saper inquadrare e risolvere alcuni esercizi e problemi sugli argomenti principali del corso, quali sistemi lineari e equazione quadratici di congruenze, la classificazione di campi di numeri.
Prerequisiti
I corsi di Algebra Lineare, Algebra 1, Algebra 2 e Analisi 1, Analisi 2 e Analisi 3.
Metodi didattici
Lezioni ed esercitazioni
Verifica Apprendimento
L'esame è costituito da una prova scritta, durante la quale lo studente deve risolvere alcuni esercizi, e da una prova orale, durante la quale lo studente deve rispondere ad alcune domande di tipo soprattutto teorico. Per accedere all’orale è richiesto che nella prova scritta lo studente consegua un punteggio minimo di 15/30. Nella parte orale ci si concentrerà soprattutto sulla verifica del grado di conoscenza delle nozioni presentate durante il corso, della chiarezza con cui esse vengono presentate e sulla capacità dello studente di applicarle. La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi. Il voto si otterrà dal confronto, non necessariamente ridotto ad una media aritmetica, della valutazione della parte scritta e della parte orale.
Testi
F. Neumann, dispense J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, Springer Freitag Busam, Complex analysis, Springer J. Neukirch, Algebraic Number Theory, Springer I. Stewart and D. Tall, Algebraic Number Theory and Fermat's Last Theorem, CRC Press Marcus, Number fields, Springer
Contenuti
1. Teoria dei numeri elementare: teorema fundamentale dell’aritmetica, divisibilità, ditribuzione dei numeri primi, congruenze, teoremi di Fermat, Euler e Wilson, gruppo della unità modulo n, teorema dei due quadrati, la legge di reciprocità quadratica, equazioni diofantee. 2. Teoria dei numeri algebrica: campi di numeri, anelli di Dedekind e fattorizzazione, il gruppo delle classi, campi quadratici, campi ciclotomici, teorema di Minkowski. 3. Teoria analitica dei numeri: il teorema dei numeri primi.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari serali e di visionare gli appunti delle lezioni del docente.
