ID:
511400
Durata (ore):
48
CFU:
6
SSD:
ANALISI NUMERICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (26/09/2024 - 15/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di studiare gli aspetti matematici di tecniche per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali, basate sulle reti neurali, l'apprendimento basato sui dati, e l'approssimazione nonlineare. In particolare, il corso approfondisce temi di teoria dell'approssimazione, riduzione d'ordine dei modelli, ottimizzazione. I metodi considerati verranno analizzati da un punto di vista teorico ed implementati numericamente
Obiettivi formativi:
Conoscere e sapere manipolare reti neurali da un punto di vista matematico, conoscere i risultati classici di teoria dell'approssimazione con reti neurali con particolare dettaglio per risultati quantitativi, conoscere diverse architetture di operatori neurali per la riduzione di modello per equazioni differenziali parziali, sapere dimostrare risultati quantitativi di approssimazione in questo campo. Conoscere e sapere implementare metodi di ottimizzazione per problemi altamente non convessi.
Obiettivi formativi:
Conoscere e sapere manipolare reti neurali da un punto di vista matematico, conoscere i risultati classici di teoria dell'approssimazione con reti neurali con particolare dettaglio per risultati quantitativi, conoscere diverse architetture di operatori neurali per la riduzione di modello per equazioni differenziali parziali, sapere dimostrare risultati quantitativi di approssimazione in questo campo. Conoscere e sapere implementare metodi di ottimizzazione per problemi altamente non convessi.
Prerequisiti
Conoscenze di base di analisi numerica, analisi matematica, equazioni
differenziali alle derivate parziali. Consigliata una buona familiarità con il linguaggio python, o simili.
differenziali alle derivate parziali. Consigliata una buona familiarità con il linguaggio python, o simili.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni in laboratorio informatico, studio di articoli di ricerca, seminari.
Gli argomenti affrontati potranno variare a seconda degli interessi degli studenti
Gli argomenti affrontati potranno variare a seconda degli interessi degli studenti
Verifica Apprendimento
Esame orale con discussione di elaborati.
Ciascuno studente potrà implementare i metodi numerici presentati nel corso approfondendone alcune estensioni o applicazioni a sua scelta,
oppure studiare in dettaglio gli aspetti teorici o modellistici di su interesse, anche usando la letteratura scientifica più recente suggerita dai docenti.
Ciascuno studente potrà implementare i metodi numerici presentati nel corso approfondendone alcune estensioni o applicazioni a sua scelta,
oppure studiare in dettaglio gli aspetti teorici o modellistici di su interesse, anche usando la letteratura scientifica più recente suggerita dai docenti.
Testi
Appunti e note del docente, disponibili sulla pagina del corso.
Articoli scientifici forniti dal docente.
Articoli scientifici forniti dal docente.
Contenuti
Si presenteranno, dal punto di vista teorico e implementativo, tecniche per la risoluzione di equazioni alle derivate parziali, basate sulle reti neurali, l'apprendimento basato sui dati, e l'approssimazione nonlineare. In particolare, il corso approfondisce temi di teoria dell'approssimazione, riduzione d'ordine dei modelli, ottimizzazione.
Esempio di argomenti che possono essere trattati nel corso:
Teoria
- introduzione a reti neurali
- teoremi di approssimazione generali (universal approximation. etc.)
- reti ReLU, risultati di approssimazione con reti ReLU
- approssimazione di funzioni in domini di dimensione elevata
- metodi di ottimizzazione, backpropagation
- PINNs per problemi inversi
- approssimazione di problemi parametrici con reti ReLU
- operatori neurali per riduzione di modello applicati alle EDP (e.g., deepONets, Fourier Neural Operators, Graph Neural Networks, UNets, etc.)
- altri metodi nonlineari di risoluzione di EDP (e.g., metodi kernel, gaussian process regression)
Applicazioni
- implementazione e ottimizzazione di reti neurali
- implementazione di operatori neurali
Esempio di argomenti che possono essere trattati nel corso:
Teoria
- introduzione a reti neurali
- teoremi di approssimazione generali (universal approximation. etc.)
- reti ReLU, risultati di approssimazione con reti ReLU
- approssimazione di funzioni in domini di dimensione elevata
- metodi di ottimizzazione, backpropagation
- PINNs per problemi inversi
- approssimazione di problemi parametrici con reti ReLU
- operatori neurali per riduzione di modello applicati alle EDP (e.g., deepONets, Fourier Neural Operators, Graph Neural Networks, UNets, etc.)
- altri metodi nonlineari di risoluzione di EDP (e.g., metodi kernel, gaussian process regression)
Applicazioni
- implementazione e ottimizzazione di reti neurali
- implementazione di operatori neurali
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimento anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare insieme al docente.
Gli appunti del docente sono disponibili sulla pagina del corso.
Gli appunti del docente sono disponibili sulla pagina del corso.
Corsi
Corsi
MATEMATICA
Laurea Magistrale
2 anni
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Persone
Persone (2)
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