Il corso di propone di fornire un'introduzione allo studio delle principali equazioni cinetiche nell'ambito della dinamica dei gas e per la descrizione matematica di sistemi multiagente. Parte del corso sarà focalizzata sullo sviluppo di metodi analitici per lo studio della convergenza all'equilibrio. Allo studente sarà richiesto di saper affrontare lo studio di alcune classi di problemi differenziali, adattando al contesto strumenti e dimostrazioni incontrate e già utilizzate nel corso.
Prerequisiti
Calcolo differenziale e integrale in più dimensioni. Trasformata di Fourier.
Metodi didattici
Il corso si compone di lezioni frontali, durante le quali gli argomenti del corso verranno affrontati alla lavagna, e di una parte di laboratorio, in cui verranno sviluppati metodi numerici utili alla comprensione della teoria.
Verifica Apprendimento
L'esame consta di una prova orale. Tale prova è volta a verificare il grado di comprensione degli argomenti teorici svolti a lezione, della chiarezza espositiva ma anche delle capacità di applicare queste nozioni in situazioni concrete. Per tale motivo allo studente sarà richiesta una comprensione sostanziale di tutta la teoria presentata che potrà essere verificata sia attraverso domande su specifici argomenti, sia attraverso la proposta di problemi riguardanti gli argomenti del corso e risolubili utilizzando gli strumenti introdotti durante le lezioni. Le domande saranno articolate su difficoltà variabile in modo da stabilire il grado di profondità nell'acquisizione di tali competenze La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Testi
L. Pareschi, G. Toscani. INTERACTING MULTI-AGENT SYSTEMS. KINETIC EQUATIONS AND MONTE CARLO METHODS. Oxford University Press, Oxford, 2014.
C. Villani. A review of mathematical topics in collisional kinetic theory. Handbook of Mathematical Fluid Dynamics (Vol. 1), edited by S. Friedlander and D. Serre, published by Elsevier Science (2002).
Contenuti
Il corso è articolato nelle seguenti parti: Introduzione alle equazioni cinetiche, gerarchia delle scale di descrizione di fenomeni fisici, equazioni di tipo Boltzmann e Fokker-Planck, modelli di sistemi interagenti in teoria cinetica classica, nella fisica dei plasmi, nelle scienze della vita e nelle scienze sociali ed economiche, sviluppo di metodi computazionali per equazioni differenziali ed equazioni cinetiche.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Non è necessario acquistare il libro di riferimento. Il docente è a disposizione per ulteriori chiarimenti sul programma del corso.