ID:
500300
Durata (ore):
56
CFU:
6
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (24/09/2024 - 24/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
In questa sezione vengono delineati i cosiddetti "intended learning outcomes", ovvero i risultati dell’apprendimento che ci si attende dagli studenti che seguiranno l’insegnamento di Matematica con Elementi di Statistica.
Dando per acquisita la dimestichezza con i principali concetti propri della matematica (v. sezione “prerequisiti”), uno dei principali obiettivi che ci si aspetta venga raggiunto dagli studenti al termine del corso è l’acquisizione della capacità sia di individuare le relazioni matematiche tra le grandezze di interesse del contesto applicativo tipico del corso di laurea sia di affrontare i problemi tipici di natura chimica e biologica. Più precisamente lo studente, al termine del corso, dovrà saper applicare gli strumenti di astrazione e di calcolo che la matematica fornisce alla risoluzione di problemi tipici del contesto chimico-farmaceutico e biologico. Per raggiungere questo macro-obiettivo lo studente dovrà:
- conoscere e saper descrivere le diverse forme funzionali illustrate a lezione;
- essere in grado applicare le elementari operazioni di derivazione e di integrazione;
- saper individuare il modello funzionale più adeguato per la descrizione di semplici fenomeni di crescita/decrescita in ambito biologico e/o chimico;
- conoscere e comprendere il concetto di probabilità e gli strumenti di base del calcolo delle probabilità;
- avere dimestichezza con l’applicazione della probabilità condizionata e saper utilizzare il concetto nell’ambito dello studio dei test diagnostici;
- conoscere la definizione di test d’ipotesi e saperne effettuare uno opportuno dato un set di campioni.
Il raggiungimento degli obiettivi formativi delineati sopra consentirà allo studente di acquisire un efficace metodo di lavoro e di approccio ai problemi tipici del corso di studi intrapreso.
Dando per acquisita la dimestichezza con i principali concetti propri della matematica (v. sezione “prerequisiti”), uno dei principali obiettivi che ci si aspetta venga raggiunto dagli studenti al termine del corso è l’acquisizione della capacità sia di individuare le relazioni matematiche tra le grandezze di interesse del contesto applicativo tipico del corso di laurea sia di affrontare i problemi tipici di natura chimica e biologica. Più precisamente lo studente, al termine del corso, dovrà saper applicare gli strumenti di astrazione e di calcolo che la matematica fornisce alla risoluzione di problemi tipici del contesto chimico-farmaceutico e biologico. Per raggiungere questo macro-obiettivo lo studente dovrà:
- conoscere e saper descrivere le diverse forme funzionali illustrate a lezione;
- essere in grado applicare le elementari operazioni di derivazione e di integrazione;
- saper individuare il modello funzionale più adeguato per la descrizione di semplici fenomeni di crescita/decrescita in ambito biologico e/o chimico;
- conoscere e comprendere il concetto di probabilità e gli strumenti di base del calcolo delle probabilità;
- avere dimestichezza con l’applicazione della probabilità condizionata e saper utilizzare il concetto nell’ambito dello studio dei test diagnostici;
- conoscere la definizione di test d’ipotesi e saperne effettuare uno opportuno dato un set di campioni.
Il raggiungimento degli obiettivi formativi delineati sopra consentirà allo studente di acquisire un efficace metodo di lavoro e di approccio ai problemi tipici del corso di studi intrapreso.
Prerequisiti
Lo studente deve possedere le conoscenze di base di matematica e logica. In particolare per seguire proficuamente il corso è necessario che gli studenti posseggano le seguenti abilità e competenze:
- saper svolgere con padronanza il calcolo aritmetico e algebrico;
- avere dimestichezza con le operazioni con numeri interi e razionali, con i numeri irrazionali e avere una conoscenza intuitiva dei numeri reali;
- conoscere i polinomi e saper svolgere le operazioni tra di essi;
- saper maneggiare le espressioni letterali;
- essere in grado di risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, sistemi lineari in due incognite, sistemi di disequazioni (almeno quelle lineari e di secondo grado).
Per quanto riguarda la geometria è richiesta la conoscenza del concetto di piano cartesiano, la capacità di applicare il teorema di Pitagora, e la conoscenza delle trasformazioni geometriche e delle proprietà della circonferenza.
Infine è auspicabile che lo studente abbia una certa curiosità per i legami tra la matematica e le scienze della vita.
- saper svolgere con padronanza il calcolo aritmetico e algebrico;
- avere dimestichezza con le operazioni con numeri interi e razionali, con i numeri irrazionali e avere una conoscenza intuitiva dei numeri reali;
- conoscere i polinomi e saper svolgere le operazioni tra di essi;
- saper maneggiare le espressioni letterali;
- essere in grado di risolvere equazioni e disequazioni di primo e secondo grado, sistemi lineari in due incognite, sistemi di disequazioni (almeno quelle lineari e di secondo grado).
Per quanto riguarda la geometria è richiesta la conoscenza del concetto di piano cartesiano, la capacità di applicare il teorema di Pitagora, e la conoscenza delle trasformazioni geometriche e delle proprietà della circonferenza.
Infine è auspicabile che lo studente abbia una certa curiosità per i legami tra la matematica e le scienze della vita.
Metodi didattici
Lezioni frontali, esercitazioni svolte anche in modalità laboratoriale, attività a gruppi corredate di esercizi per la valutazione formativa.
Durante il semestre verranno svolti incontri di tutorato in aggiunta alle ore del corso durante i quali verranno proposti esercizi da risolvere in piccoli gruppi.
Inoltre, gli studenti con esigenze specifiche che non possono frequentare di persona le lezioni e che hanno fatto domanda per le "Modalità Didattiche Inclusive" sono invitati a contattare la docente in modo che si possano definire insieme le modalità e il materiale più idonei per un proficuo studio autonomo. Lo/la studente/essa potrà richiedere attività di tutoraggio o di didattica integrativa, ed eventuali incontri dedicati, anche online, con orari concordati con la docente sulla base delle proprie esigenze. Di seguito i contatti: raffaella.guglielmann@unipv.it, 0382985654
Durante il semestre verranno svolti incontri di tutorato in aggiunta alle ore del corso durante i quali verranno proposti esercizi da risolvere in piccoli gruppi.
Inoltre, gli studenti con esigenze specifiche che non possono frequentare di persona le lezioni e che hanno fatto domanda per le "Modalità Didattiche Inclusive" sono invitati a contattare la docente in modo che si possano definire insieme le modalità e il materiale più idonei per un proficuo studio autonomo. Lo/la studente/essa potrà richiedere attività di tutoraggio o di didattica integrativa, ed eventuali incontri dedicati, anche online, con orari concordati con la docente sulla base delle proprie esigenze. Di seguito i contatti: raffaella.guglielmann@unipv.it, 0382985654
Verifica Apprendimento
Esame scritto da svolgersi in presenza: si supera la prova scritta se il punteggio è maggiore o uguale a 18.
La parte scritta può contenere una domanda di teoria. Se il voto dello scritto risulta minore di 24, l'orale è obbligatorio, altrimenti l'orale è facoltativo ed è possibile accettare il voto dello scritto.
L'orale è solitamente in presenza a meno che lo studente abbia necessità particolari (e certificate).
La parte scritta può contenere una domanda di teoria. Se il voto dello scritto risulta minore di 24, l'orale è obbligatorio, altrimenti l'orale è facoltativo ed è possibile accettare il voto dello scritto.
L'orale è solitamente in presenza a meno che lo studente abbia necessità particolari (e certificate).
Testi
Benedetto, Degli Espositi, Maffei. Matematica per le scienze della vita. (terza edizione) Casa Editrice Ambrosiana
Contenuti
Elementi di Matematica: insiemi. Elementi di combinatoria.
Equazione della retta.
Funzioni reali di variabile reale: dominio, immagine, grafico. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Operazioni sulle funzioni. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni elementari, polinomiali e razionali. Funzione valore assoluto. Funzioni esponenziale e logaritmica.
Modelli di crescita e decadimento.
Scale logaritmiche e semilogaritmiche.
Funzioni monotone. Punti di massimo e minimo locali e assoluti.
Definizione di limite e proprietà dei limiti. Funzioni continue. Concetto di derivata e retta tangente. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione.
Definizione di integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Elementi di Statistica: statistica descrittiva e inferenziale. Statistica univariata e multivariata: differenze.
Elementi di Probabilità: densità di probabilità, definizione di probabilità, frequenze, probabilità condizionata. Funzione cumulata.
Variabili aleatorie discrete e continue. Media e varianza. Distribuzione gaussiana.
Proprietà fondamentali delle gaussiane. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale del limite.
Intervalli di confidenza. Test d'ipotesi.
Equazione della retta.
Funzioni reali di variabile reale: dominio, immagine, grafico. Funzioni iniettive, suriettive e biettive. Operazioni sulle funzioni. Funzione composta. Funzione inversa. Funzioni elementari, polinomiali e razionali. Funzione valore assoluto. Funzioni esponenziale e logaritmica.
Modelli di crescita e decadimento.
Scale logaritmiche e semilogaritmiche.
Funzioni monotone. Punti di massimo e minimo locali e assoluti.
Definizione di limite e proprietà dei limiti. Funzioni continue. Concetto di derivata e retta tangente. Derivate di funzioni elementari. Regole di derivazione.
Definizione di integrale. Il teorema fondamentale del calcolo integrale.
Elementi di Statistica: statistica descrittiva e inferenziale. Statistica univariata e multivariata: differenze.
Elementi di Probabilità: densità di probabilità, definizione di probabilità, frequenze, probabilità condizionata. Funzione cumulata.
Variabili aleatorie discrete e continue. Media e varianza. Distribuzione gaussiana.
Proprietà fondamentali delle gaussiane. Legge dei grandi numeri. Teorema centrale del limite.
Intervalli di confidenza. Test d'ipotesi.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
(1) Le matricole sono invitate a seguire il precorso di Matematica a settembre (v. pagina Kiro) per colmare eventuali lacune nei concetti di base della matematica.
(2) Gli studenti apprtenenti alle categorie elencate nel documento "Modalità didattiche per l’a.a. 2023/2024" avranno la possibilità di richiedere ricevimenti anche in orario serale (ovvero nell'intervallo 18.30-21.30) e di visionare eventuali appunti delle lezioni del docente o materiale del corso. La richiesta di ricevimento va inviata via mail all'indirizzo del docente con opportuno anticipo.
(2) Gli studenti apprtenenti alle categorie elencate nel documento "Modalità didattiche per l’a.a. 2023/2024" avranno la possibilità di richiedere ricevimenti anche in orario serale (ovvero nell'intervallo 18.30-21.30) e di visionare eventuali appunti delle lezioni del docente o materiale del corso. La richiesta di ricevimento va inviata via mail all'indirizzo del docente con opportuno anticipo.
Corsi
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CHIMICA E TECNOLOGIA FARMACEUTICHE
Laurea Magistrale Ciclo Unico 5 Anni
5 anni
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