Il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base di calcolo differenziale ed integrale, nonché di algebra lineare. In generale viene dato maggior rilievo alla comprensione delle definizioni e dei risultati principali. Viene dato ampio spazio ad esempi e ad esercizi. Alla fine del corso, gli studenti dovrebbero essere in grado di svolgere correttamente calcoli riguardanti limiti, derivate, studi di funzioni, integrali.
Prerequisiti
Quelli richiesti in Matematica per l'immatricolazione alla Facoltà di Ingegneria. In particolare si danno per ben conosciuti i seguenti argomenti: Equazioni algebriche di primo e secondo grado e relative disequazioni. Geometria analitica del piano. Trigonometria. Funzione esponenziale e logaritmi.
Metodi didattici
Lezioni (ore/anno in aula): 30 Esercitazioni (ore/anno in aula): 25 Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Verifica Apprendimento
L'esame dura due ore e trenta minuti e consiste in una prova scritta e una prova orale facoltativa. La prova scritta prevede: la risoluzione di cinque esercizi (prima parte) e la risposta a cinque domande a carattere prettamente teorico. La prova orale deve essere sostenuta nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali.
Testi
V. Villani, G. Gentili, Matematica - Comprendere e interpretare fenomeni delle scienze della vita, Ed. Mc Graw-Hill
Contenuti
1. Richiami di teoria degli insiemi, insiemi numerici, numeri reali. Tassi di accrescimento, percentuali, medie, mediane.
2. Argomenti di base di algebra lineare. Vettori e spazi vettoriali, rette e piani. Matrici. Determinante. Matrice inversa. Rango. Sistemi di equazioni lineari.
3. Concetto di funzione. Campo di esistenza, segno. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, funzioni trigonometriche, logaritmi. Uso delle scale logaritmiche.
4. Limiti e continuità. Funzioni continue e loro principali proprietà. Punti di discontinuità.
5. Concetto di derivata; interpretazione geometrica e fisica. Retta tangente. Funzioni crescenti, decrescenti, concave, convesse. Massimi, minimi, flessi.
6. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale e loro applicazione allo studio di funzioni. Cenni sulla formula di Taylor.
7. Concetto di integrale; interpretazione geometrica e fisica. Calcolo di integrali attraverso i metodi di integrazione per parti e per sostituzione. Calcolo di integrali attraverso metodi di approssimazione numerica.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari particolari e di visionare gli appunti delle lezioni dell'anno accademico 2022-23 del docente.
