ID:
500115
Durata (ore):
83
CFU:
9
SSD:
ANALISI MATEMATICA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (30/09/2024 - 20/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso intende fornire un approccio culturale al metodo scientifico e una conoscenza degli strumenti matematici fondamentali per approfondire dal punto di vista analitico i problemi tecnici e tecnologici sottesi al progettare e al costruire. In particolare il corso si propone di fornire agli studenti le conoscenze di base su successioni, serie, funzioni reali di una variabile reale e alcune nozioni sulle equazioni differenziali ordinarie. In generale verrà dato maggior rilievo alla comprensione delle definizioni e dei risultati principali; solo alcune tecniche di dimostrazione verranno trattate in dettaglio. Verrà dato ampio spazio ad esempi e ad esercizi. Alla fine del corso, gli studenti dovranno essere in grado di svolgere correttamente calcoli riguardanti limiti, derivate, studi di funzioni, integrali, equazioni differenziali e serie oltre che possedere le capacità di sviluppare semplici ragionamenti logico-deduttivi.
Prerequisiti
Insiemi numerici, equazioni e disequazioni, geometria analitica, trigonometria. Le funzioni elementari e le loro prime proprietà. In generale, sono richiesti gli stessi prerequisiti per l'immatricolazione. Tali prerequisiti, pur non costituendo esplicito programma d'esame, ne fanno parte in maniera implicita in quanto conoscenze ritenute necessarie per il positivo raggiungimento degli obiettivi formativi del corso.
Metodi didattici
L’insegnamento è costituito da 45 ore di lezione e 38 ore di esercitazione. Durante le lezioni vengono presentati gli argomenti del programma attraverso definizioni, teoremi, esempi, proprietà. Vengono anche fornite alcune dimostrazioni, utili per una migliore comprensione degli argomenti e per indurre lo studente a sviluppare capacità di ragionamento logico-deduttivo. Ogni argomento teorico trattato nelle lezioni viene arricchito da ulteriori esempi durante le ore di esercitazione.
Ampio materiale didattico viene messo a disposizione degli studenti nella sezione dedicata all’insegnamento sulla piattaforma moodle KIRO.
Ampio materiale didattico viene messo a disposizione degli studenti nella sezione dedicata all’insegnamento sulla piattaforma moodle KIRO.
Verifica Apprendimento
L'esame consiste in una prova scritta e una prova orale facoltativa.
PROVA SCRITTA. La prova scritta, durante la quale non è consentito l’uso di libri o altro materiale, così come l’utilizzo di qualunque dispositivo elettronico non esplicitamente autorizzato, consiste nello svolgimento di alcuni esercizi a risposta aperta e alcune domande a scelta multipla.
PROVA ORALE. L’eventuale prova orale è prevalentemente rivolta ad approfondire ulteriormente la conoscenza della teoria appresa nel corso. Deve essere sostenuta nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, alcune dimostrazioni dei teoremi svolti nel programma del corso. Nel caso in cui venga effettuata anche questa prova, il voto finale dell’esame sarà stabilito tenendo conto del punteggio conseguito nella prova scritta e dell’esito della prova orale.
PROVA SCRITTA. La prova scritta, durante la quale non è consentito l’uso di libri o altro materiale, così come l’utilizzo di qualunque dispositivo elettronico non esplicitamente autorizzato, consiste nello svolgimento di alcuni esercizi a risposta aperta e alcune domande a scelta multipla.
PROVA ORALE. L’eventuale prova orale è prevalentemente rivolta ad approfondire ulteriormente la conoscenza della teoria appresa nel corso. Deve essere sostenuta nel medesimo appello dello scritto e prevede: enunciati dei teoremi, definizioni, esempi e controesempi fondamentali, alcune dimostrazioni dei teoremi svolti nel programma del corso. Nel caso in cui venga effettuata anche questa prova, il voto finale dell’esame sarà stabilito tenendo conto del punteggio conseguito nella prova scritta e dell’esito della prova orale.
Testi
I testi di seguito elencati sono da considerarsi indicativi.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2009.
M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Ed. Esculapio, Bologna, 2011.
M. Bramanti, C.D. Pagani, S. Salsa, Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2009.
M. Bramanti, Esercitazioni di Analisi Matematica 1, Ed. Esculapio, Bologna, 2011.
Contenuti
1. Gli insiemi numerici. I numeri reali. I numeri complessi: forma algebrica, trigonometrica e esponenziale; operazioni sui numeri complessi; cenni sulle equazioni algebriche in campo complesso.
2. Funzioni, limiti e continuita'. Serie numeriche
Funzioni: definizioni; grafici; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, monotone, periodiche; operazioni sulle funzioni; funzioni composte. Funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni : definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuita’ e loro classificazione. Proprieta' globali delle funzioni continue. Successioni e serie numeriche. Criteri di convergenza assoluta e semplice per serie numeriche.
3. Calcolo differenziale in una variabile reale e applicazioni.
Derivata di una funzione: definizione e proprieta'; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Antiderivate e integrali indefiniti. Derivate successive. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavita', convessita' e flessi. Forme indeterminate e regole di De l’Hopital.
4. Calcolo integrale.
Integrali definiti: definizione e proprieta' principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri del primo e del secondo tipo.
5. Equazioni differenziali.
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
2. Funzioni, limiti e continuita'. Serie numeriche
Funzioni: definizioni; grafici; funzioni invertibili; funzioni pari, dispari, monotone, periodiche; operazioni sulle funzioni; funzioni composte. Funzioni elementari e loro grafici. Limiti di funzioni : definizioni; operazioni sui limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuita’ e loro classificazione. Proprieta' globali delle funzioni continue. Successioni e serie numeriche. Criteri di convergenza assoluta e semplice per serie numeriche.
3. Calcolo differenziale in una variabile reale e applicazioni.
Derivata di una funzione: definizione e proprieta'; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Regole di derivazione e calcolo delle derivate. Alcuni teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Antiderivate e integrali indefiniti. Derivate successive. Studio di funzioni: massimi e minimi; monotonia; concavita', convessita' e flessi. Forme indeterminate e regole di De l’Hopital.
4. Calcolo integrale.
Integrali definiti: definizione e proprieta' principali; applicazioni alla Geometria e alla Fisica. Teoremi fondamentali del calcolo integrale. Tecniche di integrazione e calcolo di integrali. Integrali impropri del primo e del secondo tipo.
5. Equazioni differenziali.
Introduzione alle equazioni differenziali ordinarie; il problema di Cauchy. Equazioni differenziali lineari del primo ordine. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilita' di fare ricevimenti anche in orari serali e di visionare gli appunti delle lezioni del docente.
Corsi
Corsi
3 anni
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