ID:
500473
Durata (ore):
60
CFU:
6
SSD:
GEOMETRIA
Anno:
2024
Dati Generali
Periodo di attività
Primo Semestre (30/09/2024 - 20/01/2025)
Syllabus
Obiettivi Formativi
Il corso si propone di fornire agli studenti da una lato le nozioni teoriche e i concetti di base dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica, dall'altro le tecniche pratiche di risoluzione dei problemi dell'Algebra lineare e della Geometria Analitica. Nell'ambito del programma di tutorato della Facoltà, sono previste esercitazioni integrative (complessivamente 20-24 ore), per agevolare gli studenti nel loro percorso di studio.
(si consulti lapagina del corso in Kiro:
https://elearning.unipv.it/course/view.php?id=35https://elearning.unipv.it/course/view.php?id=351)
(si consulti lapagina del corso in Kiro:
https://elearning.unipv.it/course/view.php?id=35https://elearning.unipv.it/course/view.php?id=351)
Prerequisiti
I prerequisiti sono quelli previsti per l'immatricolazione alla Facoltà.
In particolare sono necessarie le conoscenze del linguaggio della teoria degli
insiemi; le conoscenze di algebra elementare (monomi e polinomi, divisione fra
polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e/o fratte); rudimenti di
analisi matematica (funzioni); le conoscenze di goniometria/trigonometria di base
(funzioni trigonometriche e loro proprieta', formule di duplicazione/bisezione ecc,,
equazioni e disequazioni trigonometriche, teoremi sui triangoli rettangoli e
qualunque); le conoscenze di base della geometria euclidea piana e nello spazio
(incluse le formule per il calcolo di aree e volumi per le figure piu' comuni,
parallelismo e perpendicolarita' fra piani e rette, parallelogrammi).
In particolare sono necessarie le conoscenze del linguaggio della teoria degli
insiemi; le conoscenze di algebra elementare (monomi e polinomi, divisione fra
polinomi, equazioni e disequazioni di primo e secondo grado e/o fratte); rudimenti di
analisi matematica (funzioni); le conoscenze di goniometria/trigonometria di base
(funzioni trigonometriche e loro proprieta', formule di duplicazione/bisezione ecc,,
equazioni e disequazioni trigonometriche, teoremi sui triangoli rettangoli e
qualunque); le conoscenze di base della geometria euclidea piana e nello spazio
(incluse le formule per il calcolo di aree e volumi per le figure piu' comuni,
parallelismo e perpendicolarita' fra piani e rette, parallelogrammi).
Metodi didattici
Il corso è articolato in lezioni frontali ed esercitazioni, strettamente legate tra loro. Le lezioni hanno lo scopo di fornire i concetti e i risultati fondamentali e sono sempre accompagnate da numerosi esempi di riferimento. Le esercitazioni, hanno lo scopo di sviluppare l'abilita' nello svolgimento dei calcoli e la capacita' di ragionamento nell'affrontare problemi complessi.
Sia le lezioni che le esercitazioni verranno svolte alla lavagna se possibile, altrimenti verrà usato un tablet.
Lezioni (ore/anno in aula): 22.5
Esercitazioni (ore/anno in aula): 37.5
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Sia le lezioni che le esercitazioni verranno svolte alla lavagna se possibile, altrimenti verrà usato un tablet.
Lezioni (ore/anno in aula): 22.5
Esercitazioni (ore/anno in aula): 37.5
Attività pratiche (ore/anno in aula): 0
Verifica Apprendimento
L’esame consta di una parte scritta e di una parte orale. Nello scritto vengono valutate le competenze che lo studente ha raggiunto nel calcolo e nella risoluzione di problemi riguardanti gli argomenti del corso. Gli esercizi si articoleranno in domande di difficoltà variabile volte a stabilire il grado di profondità nell'acquisizione di tali competenze.
Il docente propone agli studenti che ottengono la sufficienza nella parte scritta o la verbalizzazione diretta o un colloquio orale. Per accedere all’orale è richiesto che nella prova scritta lo studente consegua un punteggio minimo di 18/30; gli studenti che ottemperano a questo requisito hanno sempre diritto di chiedere di sostenere la prova orale. In caso il voto dello scritto sia maggiore di 26/30, allo studente cui non viene chiesto o che chiede di sostenere l'orale viene verbalizzato 26/30. La prova orale partirà da un'analisi dello scritto. All'orale lo studente dovrà mostrare di padroneggiare le nozioni del corso: aver compreso le definizioni e gli enunciati ed essere in grado di riproporre le dimostrazioni viste a lezione. Inoltre dovrà mostrare di essere in grado di utilizzare queste nozioni in situazioni proposte dal docente.
La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Il voto si otterrà dal confronto, non necessariamente ridotto ad una media aritmetica, della valutazione della parte scritta e della parte orale.
Il docente propone agli studenti che ottengono la sufficienza nella parte scritta o la verbalizzazione diretta o un colloquio orale. Per accedere all’orale è richiesto che nella prova scritta lo studente consegua un punteggio minimo di 18/30; gli studenti che ottemperano a questo requisito hanno sempre diritto di chiedere di sostenere la prova orale. In caso il voto dello scritto sia maggiore di 26/30, allo studente cui non viene chiesto o che chiede di sostenere l'orale viene verbalizzato 26/30. La prova orale partirà da un'analisi dello scritto. All'orale lo studente dovrà mostrare di padroneggiare le nozioni del corso: aver compreso le definizioni e gli enunciati ed essere in grado di riproporre le dimostrazioni viste a lezione. Inoltre dovrà mostrare di essere in grado di utilizzare queste nozioni in situazioni proposte dal docente.
La formulazione del voto si otterrà considerando la complessiva ampiezza e profondità dell’apprendimento, nonché la chiarezza dell’esposizione e le competenze dimostrate nella risoluzione di problemi.
Il voto si otterrà dal confronto, non necessariamente ridotto ad una media aritmetica, della valutazione della parte scritta e della parte orale.
Testi
F. Bisi, F. Bonsante, S. Brivio. Lezioni di Algebra Lineare con Aplicazioni alla
Geometria Analitica (disponibile su www.amazon.it)
Geometria Analitica (disponibile su www.amazon.it)
Contenuti
Fondamenti: insiemi e funzioni.
Algebra lineare.
Spazi vettoriali reali: sottospazi, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e
dimensione. Matrici: operazioni, determinante, rango, matrici invertibili. Applicazioni
lineari tra spazi vettoriali: nucleo, immagine e Teorema delle dimensioni. Sistemi
lineari: Teorema di Rouché Capelli, regola di Cramer, algoritmi per la risoluzione.
Autovalori ed autovettori di una matrice e diagonalizzazione. Prodotto scalare
standard in uno spazio vettoriale reale di dimensione n: vettori ortogoonali, basi
ortogonali. Diagonalizzazione di matrici reali simmetriche.
Geometria analitica.
Cambiamenti di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio e nel piano.
Rappresentazione analitica di rette e piani nello spazio.
Vettori applicati e geometria analitica nel piano e nello spazio.
Algebra lineare.
Spazi vettoriali reali: sottospazi, dipendenza ed indipendenza lineare, basi e
dimensione. Matrici: operazioni, determinante, rango, matrici invertibili. Applicazioni
lineari tra spazi vettoriali: nucleo, immagine e Teorema delle dimensioni. Sistemi
lineari: Teorema di Rouché Capelli, regola di Cramer, algoritmi per la risoluzione.
Autovalori ed autovettori di una matrice e diagonalizzazione. Prodotto scalare
standard in uno spazio vettoriale reale di dimensione n: vettori ortogoonali, basi
ortogonali. Diagonalizzazione di matrici reali simmetriche.
Geometria analitica.
Cambiamenti di riferimento cartesiano ortogonale nello spazio e nel piano.
Rappresentazione analitica di rette e piani nello spazio.
Vettori applicati e geometria analitica nel piano e nello spazio.
Lingua Insegnamento
Italiano
Altre informazioni
http://matematica.unipv.it/ghigi
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari serali o di visionare gli appunti delle lezioni del docente.
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in orari serali o di visionare gli appunti delle lezioni del docente.
Corsi
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3 anni
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Persone
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