Introduzione alla teoria dei gruppi di Lie. Introduzione a un moderno approccio alla geometria: il programma di Klein e le geometrie di Carta.
Prerequisiti
I contenuti del corso di Istituzioni di Geometria
Metodi didattici
Lezioni frontale
Verifica Apprendimento
Esame orale in cui verrà richiesta la verifica dell'assimilazione delle nozioni studiate nonché la capacità di utilizzarle.
Testi
Warner "Foundations of Differential Manifolds and Lie groups". Sharpe "Differential geometry, Cartan's Generalisation of Klein's Erlangen Program"
Contenuti
Gruppi di Lie: definizione ed esempi, algebra di Lie e campi invarianti, esponenziale e sottogruppi a un parametrio, rappresentazione aggiunta, sottogruppi di Lie, omomorfismi di algebra e di gruppi, gruppi semplicemente connessi associati a un'algebra, ideali, quozienti e sottogruppi normali,algerbe nilpotenti e risolubili, semisemplicità, forma di Killing e teorema di carta, gruppi di Lie compatti. Spazi omogenei, Klein e Cartan: azioni di gruppi di Lie, spazi omogenei, strutture invariati su spazi omogenei, programma di Erlangen: esempi, forma di Maurer Cartan e integrabilità, geometrie di Cartan, curvatura e legame con Klein. Esempi.
