L'insegnamento fornisce una trattazione unificata e rigorosa della meccanica dei solidi e delle strutture, basata sulla triade fondamentale: Cinematica, Equilibrio e Legame Costitutivo.
Prova Scritta (2 ore): Risoluzione di problemi applicativi senza materiale di supporto. Prova Orale: Discussione dello scritto, verifica della teoria e revisione delle esercitazioni svolte durante il corso.
Testi
K.D. Hjelmstad, Fundamentals of Structural Mechanics, 2nd Ed., Springer (2005). L. Anand, S. Govindjee, Continuum Mechanics of Solids, Oxford University Press (2020). L. Corradi dell'Acqua, La meccanica delle strutture, Vol. 3, McGraw-Hill. J. Bonet, A.J. Gil, R.D. Wood, Nonlinear Solid Mechanics for Finite Element Analysis, Cambridge University Press (2021).
Contenuti
Introduzione e Richiami Tensoriali: Modellazione dei solidi deformabili; notazione indiciale (convenzione di Einstein) e algebrica per vettori e tensori; teorema della divergenza. Cinematica del Continuo: Configurazioni di riferimento e attuale; gradiente di deformazione, tensori di Cauchy-Green e Green-Lagrange; piccole deformazioni e condizioni di compatibilità di Saint-Venant. Equilibrio del Continuo: Azioni interne ed esterne; tensore delle tensioni di Cauchy; equazioni indefinite di equilibrio e Principio dei Lavori Virtuali (PLV). Legame Costitutivo ed Elasticità Lineare: Elasticità di Green, legge di Hooke generalizzata, isotropia, parametri di Lamé, modulo di Young e coefficiente di Poisson; equazioni di Navier. Formulazioni Variazionali ed Energetiche: Minimo dell'energia potenziale totale e complementare; principi misti di Hellinger-Reissner e Hu-Washizu. Modelli Strutturali Monodimensionali (Trave Piana): Ipotesi cinematiche; trave di Euler-Bernoulli vs Timoshenko; sollecitazioni interne (N, M, V) e rigidezze. Modelli Strutturali Bidimensionali (Piastra): Modello di Reissner-Mindlin e Kirchhoff-Love; curvature, momenti risultanti e rigidità flessionale. Analisi Limite: Comportamento elasto-plastico perfetto, cerniere plastiche; teoremi statico e cinematico per il calcolo del carico limite di travi e telai. Estensione a Grandi Deformazioni (Finite Strain): Cinematica non lineare, primo e secondo tensore di Piola-Kirchhoff, iperelasticità. Soluzioni Classiche dell'Elasticità e Teoremi Energetici: Flessione, torsione di Saint-Venant (funzione di Prandtl), stato piano (funzione di Airy), teoremi di Castigliano.
