Scopo del corso è l’ acquisizione di una solida preparazione nel campo della Meccanica Hamiltoniana avanzata.
Prerequisiti
I contenuti di un corso di Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano e basi del formalismo hamiltoniano).
Metodi didattici
Lezioni frontali. Gli studenti avranno accesso alle note del corso e potranno confrontarsi fra di loro e con il docente tramite il forum di Kiro.
Verifica Apprendimento
Prova Orale. La prova orale consisterà in una serie di domande volte a determinare il livello di comprensione degli argomenti trattati nel corso.
Testi
A. Fasano, S. Marmi “Meccanica Analitica”, Bollati Boringhieri 2002; Notes on Poisson manifolds and Toda systems J. Marsden, T. Ratiu, Introduction to mechanics and symmetry, Springer 1994 Mark Adler, Pierre van Moerbeke, Pol Vanhaecke (auth.) - Algebraic Integrability, Painlevé Geometry and Lie Algebras (2004, Springer)
Contenuti
Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincaré. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; 1-forma di Poincaré-Cartan e forma simplettica. Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione. Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie. Costanti del moto e proprietà di simmetria (teorema di Noether hamiltoniano). Equazioni di Hamilton-Jacobi; variabili azione-angolo nel caso unidimensionale e nel caso n-dimensionale separabile.
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare insieme al docente, o visionare gli appunti delle lezioni del docente.
