Scopo del corso è l’ acquisizione di una solida preparazione nel campo della Meccanica Hamiltoniana avanzata, con particolare attenzione alla sua formulazione geometrica, e aspetti formali di meccanica su varietà di Poisson.
Prerequisiti
I contenuti di un corso di Meccanica Analitica (formalismo lagrangiano e basi del formalismo hamiltoniano). La conoscenza delle nozioni di base di geometria differenziale è auspicabile.
Metodi didattici
Lezioni frontali. Gli studenti avranno accesso alle note del corso e potranno confrontarsi fra di loro e con il docente tramite il forum di Kiro.
Verifica Apprendimento
Prova Orale. La prova orale consisterà in una serie di domande volte a determinare il livello di comprensione degli argomenti trattati nel corso.
Testi
A. Fasano, S. Marmi “Meccanica Analitica”, Bollati Boringhieri 2002; Notes on Poisson manifolds and Toda systems J. Marsden, T. Ratiu, Introduction to mechanics and symmetry, Springer 1994 Mark Adler, Pierre van Moerbeke, Pol Vanhaecke (auth.) - Algebraic Integrability, Painlevé Geometry and Lie Algebras (2004, Springer)
Contenuti
Fondamenti geometrici della meccanica lagrangiana e hamiltoniana. Flusso hamiltoniano, teorema di Liouville, teorema di Poincaré. Struttura simplettica dello spazio delle fasi hamiltoniano; 1-forma di Poincaré-Cartan e forma simplettica. Trasformazioni canoniche e loro caratterizzazione. Struttura algebrica delle variabili dinamiche: parentesi di Poisson e legame con la derivata di Lie. Costanti del moto e proprietà di simmetria (teorema di Noether hamiltoniano). Equazioni di Hamilton-Jacobi; variabili azione-angolo nel caso unidimensionale e nel caso n-dimensionale separabile. Sistemi hamiltoniani completamente integrabili: teoremi di Liouville e di Arnol'd. Argomenti avanzati per l' ultima parte del corso: Geometria di Poisson, parentesi di Schouten, teoria delle foliazioni singolari, sistemi integrabili secondo Liouville in varietà di Poisson, Teorema di Arnold Liouville su varietà di Poisson
Lingua Insegnamento
ITALIANO
Altre informazioni
Gli studenti nelle categorie individuate dal progetto sulla didattica innovativa avranno la possibilità di fare ricevimenti anche in modalità telematica e su appuntamento in orari da concordare insieme al docente, o visionare gli appunti delle lezioni del docente.
